El Arco Gateway, o la Puerta hacia el Oeste, es la parte más importante del Monumento a la Expansión Nacional de Jefferson en San Luis, Missouri.
La forma geométrica de la estructura la estableció Hannskarl Bandel mediante ecuaciones que dio a Saarinen. Bruce Detmers y otros arquitectos expresaron la forma geométrica en los planos del anteproyecto con esta ecuación:
,
con las constantes:
donde fc = 625,0925 pies (191 m) es la máxima altura del centroide, Qb = 1262,6651 pies cuadrados (117 m²) es la máxima área de la sección cruzada del arco en su base, Qt= 125,1406 pies cuadrados (12 m²) es la mínima área de la sección cruzada del arco en su altura máxima, y L = 299,2239 pies (91 m) es la semianchura del centroide en la base.
Esta función de coseno hiperbólico describe la forma de una catenaria. Una cadena que soporta solamente su propio peso forma una catenaria; de esta manera, la cadena está estrictamente en tensión. Un arco consistente en una catenaria invertida que soporta solamente su propio peso está estrictamente en compresión, sin ninguna fuerza de corte o cizalla. El Arco Gateway no es una catenaria común, sino una curva más general de la forma y=Acosh(Bx). Esto la convierte en una curva catenaria ponderada invertida: el arco es más grueso en sus dos bases que en su vértice. Saarinen eligió una catenaria ponderada frente a una curva catenaria normal porque parecía menos puntiaguda y menos empinada. En 1959, el arquitecto causó cierta confusión sobre la forma real del arco, cuando escribió: "Este arco no es una verdadera parábola, como se ha afirmado a menudo. En lugar de ello, es una curva catenaria —la curva que forma una cadena colgante—, una curva en la cual las fuerzas de empuje se mantienen continuamente en el centro de las bases del arco." William V. Thayer, un profesor de matemáticas en el Community College de San Luis, escribió más tarde al San Luis Post-Dispatch (el periódico más importante de la ciudad) para llamar la atención sobre el hecho de que la estructura era una catenaria ponderada.
